Question

已知集合A={x|x2+bx+c=0}中两个元素的平方和、乘积分别是5和2，B={x|x2-ax+

（a-1）=0}，C={x|x2-mx+2=0}，且有A∪B=A，A∩C=C，求a，m的取值范围．

Answer 1

X1+X2=-b
x1*x2=c
两个元素的平方和,乘积分别是5和2
得c=2
x1^2+x2^2
=b^2-2c
=b^2-4
=5
b=-3或b=3
A={x丨x²-3x+2=0}={1，2}或A={x丨x²+3x+2=0}={-1，-2}
B={x丨x²-ax+(a-1)=0}={1，a-1}
A∪B=A
所以b=-3
a=2或a=3

C={x丨x²-mx+2=0}
A∩C=C
（1）C=空集，得m^2<8
-2√2<m<2√2
（2）当m^2=8，C={√2}或C={-√2}，不符合A∩C=C
（3）C={1，2}，得m=3
m的取值范围是{m|-2√2<m<2√2或m=3}