Question

四棱锥P–ABCD的地面AB=2，BC=√2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面AB

四棱锥P–ABCD的地面AB=2，BC=√2的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD。证明侧面PAB⊥侧面PBC.

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵侧面PAB垂直于底面ABCD，且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB，
在矩形ABCD中，BC⊥AB，
∴BC⊥侧面PAB。
（Ⅱ）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，BC⊥侧面PAB，
∴AD⊥侧面PAB，
又AD在平面PAD上，
所以，侧面PAD⊥侧面PAB。
（Ⅲ）解：在侧面PAB内，过点P做PE⊥AB.垂足为E，连结EC，
∵侧面PAB与底面ABCD 的交线是AB，PE⊥AB，
∴PE⊥底面ABCD，
于是EC为PC在底面ABCD内的射影，
∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成的角，
在△PAB和△BEC中，易求得PE=，EC=，
∴在Rt△PEC中，∠PCE=45°。
==================================================================

亲~你好！````(^__^)````
很高兴为您解答，祝你学习进步，身体健康，家庭和谐,天天开心！【端午节快乐】有不明白的可以追问！
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.
如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】或者手机提问的朋友在客户端右上角点击【评价】，谢谢！
你的好评是我前进的动力!! 你的采纳也会给你带去财富值的。（祝你事事顺心）

==================================================================