Question

感应电荷怎么算？

如下图，在一导体球空腔内放置一电量为+q的点电荷，为什么在空腔内表面出现-q的感应电荷，在导体球外表面带有+q的电荷？

Answer 1

在静电平衡时，导体内部的总电量一定为0（如果不为0，电荷间会因为互相排斥而远离，最后结果是集中到金属外表面上），因此，里面放了正电荷就会感应出同样的负电荷，导体中一部份负电荷集中到内表面，就会产生一部份正电荷，同样因为导体内部总电量为0，所以正电荷一定会集中到外表面上。

此时如果内部电荷与导体内壁接触，正负就中和了，只剩了外表面的正电荷。
再往里面放一部份正电荷，依然会出现这种情况，反复向金属内部释放电荷，就会使金属外表面的电荷越来越多，这就是高压起电器的工作原理。人工雷电实验都是利用这个原理完成的。

追问

那么放了电荷之后，导体内腔面上的-q和外表面上+q分布均匀吗？

追答

只要平衡（时间够长）任何情况下金属上的电荷都不会均匀分布，内部的电量总是0，即正负电荷总量相等。
内部的正负电荷放电后，对外表面的电荷没有影响，不会重新分布。更不可能均匀分布。所以外表面的电荷依然存在，就象是放进内部的正电荷跑到了空腔金属体的外表面一样。

就是因为不会重新分布，所以才能不断的通过往金属内部传递电荷来使它的静电越聚越多，达到极高的电压。

追问

啊，不是这个意思。就是上图中，书上说这整个系统（导体球和点电荷）在球外产生的电场可以等效为在球心处的一个电量为+q的点电荷产生的电场。我想如果外表面的电荷应该均匀分布的吧，因为内腔表面的-q和点电荷的+q被静电屏蔽了，球外只剩导体球外表面的+q对外面产生电场，假设导体球外表面的+q分布不均匀，就得不到书中的结论了。当然这只是从书中的题目反推出来的，能否直接证明？
还有内腔表面的-q是否均匀分布？

追答

外表面的电荷是不是均匀分布要看外表面是不是均匀的球形。
如果是均匀的形外表面，不论内部的形状是什么样以及电荷分布是否均匀，在外表面以外的电场分布，都相当于球形金属的球心的点电荷产生的电场。
如果外表面不是均匀的球形，外表面的电荷就不会均匀分布，那么只能说在无限远的地方才能作上面的等效。

Answer 2

由于导体内部电场为零，根据高斯定理可知内表面电荷为-q。如果导体原来是电中性的，则根据电荷守恒易知外表面电荷为+q。