Question

m为何值时，x^2-y^2-2x+8y+m能被分解为两个一次因式的积

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Answer 1

x²-y²-2x+8y+m
=x-2x²+1-y²+8y-16+m+15
=(x-1)²-(y-4)²+m+15
=[(x-1)+(y-4)][(x-1)-(y-4)]+m+15
=(x+y-5)(x-y+3)+m+15
当m+15=0，即m=-15时，x²-y²-2x+8y+m能被分解为两个一次因式的积.

Answer 2

观察二次方参数x，y首项分别为1和-1故可以参考：“(x+A)^2 -（y+B)^2” 一式即：

(x + A)^2 -（y + B)^2 = (x^2 + 2Ax + A^2) - y^2 - 2By - B^2
（这里A,B都为常数）

这里可以列方程组：

1式：2Ax = —2x；
2式：-2By = 8y；
3式：A^2 - B^2 = m （因为常数项都被加和为m故要两个常数加起来）

由1和2式分别知道：A=-1 B=-4

故由3式得 m = （—1）^2 - （-4）^2 = -15

这类方法有些貌似套公式，实际上是一种叫：”函数法“（引入一些式子去切合所需情况），能灵活运用这种方法可以解很多类似因式分解的题目，至于怎么用就是要熟悉各类常用的函数了，这里就是应用了（x + A）^2 = (x^2 + 2Ax + A^2） 这个常用的函数（说白了这里就是公式）

Answer 3