若x,y为实数,且1<=x^2+4y^2< =2,求x^2-2xy=4y^2的取值范围
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x,y为实数,且1<=x^2+4y^2< =2，
∴设x=rcosa,y=(r/2)sina,1<=r<=√2，
则x^2-2xy+4y^2=r^2[(cosa)^2-sinacosa+(sina)^2]
=r^2[1-(1/2)sin2a],
它的取值范围是[1/2,3].
∴设x=rcosa,y=(r/2)sina,1<=r<=√2，
则x^2-2xy+4y^2=r^2[(cosa)^2-sinacosa+(sina)^2]
=r^2[1-(1/2)sin2a],
它的取值范围是[1/2,3].
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