Question

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Answer 1

（1）证明：∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠GAD=∠EAB，
在△GAD和△EAB中，AB＝AD，∠EAB＝∠GAD，AE＝AG ，∴△GAD≌△EAB（SAS）
∴EB=GD

（2）解：EB⊥GD．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠DHM=180°-（∠HDM+∠DMH）=180°-90°=90°，
∴EB⊥GD．

（3）设BD与AC交于点O，
∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB=根号下ab²+AD²=2倍根号2
∴EB=GD=根号下CG²+CD²=根号10