Question

在一张三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取点D,E，把纸片沿DE折叠，使点A落在点F的位置，记∠

在一张三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取点D,E，把纸片沿DE折叠，使点A落在点F的位置，记∠BDF=∠1，∠CEF=∠2。 （1）指出∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由。 （2）在第二张图中，画出点F在∠A外部时的图形，在第三张图中，画出点F在∠A的边上时的图形，并分别写出对应的结论。

Answer 1

解：（1）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠A=∠DA′E，
根据三角形外角性质，∠1=∠A+∠DA′E=2∠DA′E，
即∠1=2∠DA′E；

（2）∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠ADE=
1
2
（180°-∠1），∠AED=
1
2
（180°-∠2），
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+
1
2
（180°-∠1）+
1
2
（180°-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；

（3）如图③，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠A=∠A′，
根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，
∠1=∠A+∠3，
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，
即∠1=∠2+2∠A．

Answer 2

二分之一（角1+角2)=角A

连接AF
用外角证

Answer 3

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