Question

（本题提供两题，可任意选做一题）（A）将两个相同的电流计分别与电阻并联后改装成电流表A 1 （0～3A）和

（本题提供两题，可任意选做一题）（A）将两个相同的电流计分别与电阻并联后改装成电流表A 1 （0～3A）和电流表A 2 （0～0.6A），现把这两个电流表并联接入如图所示的电路中测量电流，当可变电阻R调节为9Ω时，A 2 刚好满偏．问：（l）A 2 满偏时，另一电流表A 1 的示数是多大？（2）若可变电阻R调节为20Ω时．A 1 刚好半偏．已知A 1 、A 2 的内阻很小，求电源电动势和内电阻．（B）按照经典的电子理论，电子在金属中运动的情形是这样的：在外加电场的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流．电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子，而自己的动能降为零，然后在电场的作用重新开始加速运动．经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞．设电子在两次碰撞走的平均距离叫自由程，用l表示；电子运动的平均速度用 . v 表示；导体单位体积内自由电子的数量为n；电子的质量为m；电子的电荷为e，请写出电阻率ρ的表达式．

Answer 1

（A）（1）根据电流表的改装原理（如下图）可知，设表头的满偏电流为 I  g 内阻为 R  g ，改装后的电流表内阻分别为 r  1 和 r  2 ，量程分别为 I  1 和 I  2 ，根据欧姆定律应有 I  g R  g = I  1 r  1 ， I  g R  g =I  2 r  2 可得 r  1 r  2 = I  2 I  1 = 0.6 3 =0.2 ，即 r  1 =0.2 r  2 …① 当两电流表按图示连接时，应有 I ′1 r  1 =I  2 r  2 …② 联立①②解得 I ′1 = I  1 =3A，即电流表 A  1 的示数为3A． （2）当可变电阻为 R  1 =9Ω时，应有E=（ I  1 +I  2 ） R  1 +（ I  1 +I  2 ）r=3.6×9+3.6r=32.4+3.6r…③ 当 A  1 半偏，应有 1 2 I  1 r  1 = I ′2 r  2    ，可求出电流表 A  2 的示数为 I ′2 =0.1 I  1 =0.3A 又有E=（ 1 2 I  1 +I ′2 ） R  2 +（ 1 2 I  1 +I ′2 ）r=1.8×20+1.8r=36+1.8r…④ 联立③④可求出E=39.6V，r=2Ω． （B）设长度为自由程的导体两端的电压为U，则 根据欧姆定律得到，电阻R= U I ① 根据电阻定律得，R= ρ L S ② 导体中电流的微观表达式 I=nqs . v ③ 在自由程内，电子在电场力作用作用下，速度从0加速到V，由动能定理得 eU= 1 2 m V 2 ④ 又平均速度v= 0+V 2 ⑤ 联立上述五式得到，金属导体的电阻率 ρ= 2m . v n e 2 L ． 答：（A）（1）A 2 满偏时，另一电流表的示数为3A． （2）电源电动势为39.6V，内电阻为2Ω． （B）金属导体的电阻率 ρ= 2m . v n e 2 L ．