Question

若函数f（x）=lnx-12ax2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．

若函数f（x）=lnx-12ax2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（-1，+∞）D．[-1，+∞）

Answer 1

解法1：f′（x）=

1

x

-ax-2=

1?ax2?2x

x

，
由题意知f′（x）＜0有实数解，
∵x＞0，
∴ax²+2x-1＞0有正的实数解．
当a≥0时，显然满足；
当a＜0时，只要△=4+4a＞0，
∴-1＜a＜0，
综上所述，a＞-1．
解法2：f′（x）=

1

x

-ax-2=

1?ax2?2x

x

，
由题意可知f′（x）＜0在（0，+∞）内有实数解．
即1-ax²-2x＜0在（0，+∞）内有实数解．
即a＞

1

x2

-

2

x

在（0，+∞）内有实数解．
∵x∈（0，+∞）时，

1

x2

-

2

x

=（

1

x

-1）²-1≥-1，∴a＞-1．
故选C．