Question

从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一

从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．（1）一质量为0.3kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功是______J（g取10N/kg）．（2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，请你求出编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比：______． 小球编号 1 2 3 小球质量（×10-2kg） 2 5 45 小球半径（×10-3m） 0.5 0.5 1.5 小球的收尾速度m/s 16 40 40（3）请你根据上面表格的数据，估计球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系是：______．（4）请你根据上面表格的数据，估计球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系是：______．

Answer 1

（1）重力做的功：W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J；
（2）小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，小球受平衡力f=mg，
所以编号2、3小球在达到收尾速度时所受空气阻力之比

f2

f3

=

m2g

m3g

=

m2

m3

=

5×10-2kg

45×10-2kg

=

1

9

；
（3）由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，
收尾速度之比v₁：v₂=2：5，空气阻力之比f₁：f₂=m₁g：m₂g=2：5，
得出结论：f与V成正比．
（4）由编号2、3两个小球的数据分析，在收尾速度v相同的情况下，
小球半径之比

r2

r3

=

0.5×10-3m

1.5×10-3m

=

1

3

，

r 2 2

r 2 3

=(

1

3

)2=

1

9

，
空气阻力之比

f2

f2

=

m2g

m3g

=

m2

m3

=

5×10-2kg

45×10-2kg

=

1

9

，
则

f2

f3

=

r 2 2

r 2 3

，由此可知：f与r²成正比．
故答案为：（1）60；（2）1：9；（3）f与v成正比；（4）f与r²成正比．