Question

已知命题p：?x∈[1，3]，x2-a≥0．命题q：?x0∈R，使得x02+（a-1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为

已知命题p：?x∈[1，3]，x2-a≥0．命题q：?x0∈R，使得x02+（a-1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

命题p为真，则a≤1；
命题q为真，则△=（a-1）²-4＞0，即a＞3或a＜-1，
根据复合命题真值表得：若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，-1≤a≤1；
当p假q真时，a＞3，
故a的取值范围是（3，+∞）∪[-1，1]．