设5*4矩阵a的秩为3,a1,a2,a 3是非齐次线性方程组ax=b的三个不同的解向量

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casren
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知道小有建树答主
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由5*4矩阵A的秩为3,可以看出解空间维数为1(矩阵列数-秩)。
由此只需要得到齐次方程Ax=0的通解和非齐次方程Ax=b的一个特解,组合起来就好。
由于a1,a2,a 3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解向量。可以得到:
A(a1+a2+2a 3)=A(3a1+a2)=4b;
任取其一即得到非齐次方程的一个特解:如(1/2,0,0,0)
由此:A【(a1+a2+2a 3-(3a1+a2)】=0;
即得到齐次方程的通解k(0,4,6,8)。
所以总的通解可写成k(0,4,6,8)+(1/2,0,0,0)
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