Question

如图，已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P，若∠A=70°，则∠P=______

如图，已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P，若∠A=70°，则∠P=______．

Answer 1

∵∠ACD是△ABC的外角 ∴∠ACD=∠A+∠ABC=70°+∠ABC ∵CP是∠ACD的平分线 ∴∠DCP= 1 2 ∠ACD= 1 2 （70°+∠ABC）=35°+ 1 2 ∠ABC ∵BP是∠ABC的平分线 ∴∠CBP= 1 2 ∠ABC ∵∠DCP是△BCP的外角 ∴∠DCP=∠CBP+∠P 35°+ 1 2 ∠ABC= 1 2 ∠ABC+∠P ∴∠P=35°． 故答案为：35°．