Question

已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．（Ⅰ）试比较 f(- 3 4 ) 与f（a 2 -a+

已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．（Ⅰ）试比较 f(- 3 4 ) 与f（a 2 -a+1）（a∈R）的大小；（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

（1）∵ a 2 -a+1=(a- 1 2 ) 2 + 3 4 ≥ 3 4 ， 又∵偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数 ∴f（x）在（0，+∞）上是减函数 ∴f（a 2 -a+1）=f[ (a- 1 2 ) 2 + 3 4 ] ≤f( 3 4 ) =f（- 3 4 ） 即 f(- 3 4 ) ≥f（a 2 -a+1） （2）∵f（x）为偶函数且f（1）=0 ∴f（x）＜0?f（|x|）＜f（1） ∴|x|＞1 ∴x＞1或x＜-1 ∴不等式f（x）＜0的解解（-∞，-1）∪（1，+∞）