Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，P是AD的中点．（1）求证：四边

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，P是AD的中点．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形AECP是菱形，并说明理由．

Answer 1

解答：证明：连接PE，
（1）∵P是AD的中点，E为BC的中点，
∴PE=CD=

1

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DF，∴CF=CD=AB．
又AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．

（2）当BC=AF时，四边形AECP是菱形，
由题意可得四边形AECP为平行四边形，
当BC=AF时，即AE=CE．
所以四边形AECP是菱形．