Question

图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DA

图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：小题1:在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ； 小题2:仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；小题3:图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数。小题4:图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.说明理由。（直接写出结果，不必证明）。

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Answer 1

小题1: ∠A+∠D=∠C+∠B                小题1: 6 个                        小题1:解：∠DAP+∠D=∠P+∠DCP      ① ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P      ②   ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP= ∠PCB        ①+②得： ∠DAP+∠D+∠PCB+∠B =∠P+∠DCP+∠PAB+∠P 又∵∠D=50度，∠B=40度 ∴50°+40°=2∠P ∴∠P=45°            小题1:关系 ：2∠ P=∠D+∠B

小题1:根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B； 小题1:根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个； 小题1:先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．