Question

f（x）= 1 3 x 3 -4x+4（1）求函数的极值（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值

f（x）= 1 3 x 3 -4x+4（1）求函数的极值（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值．

Answer 1

（1）由f（x）= 1 3 x 3 -4x+4，得：f′（x）=x 2 -4． 由f′（x）=x 2 -4=0，得：x=-2，或x=2． 列表： 由表可知，函数f（x）的极大值为f（-2）= 1 3 ×(-2 ) 3 -4×(-2)+4= 28 3 ． 函数f（x）的极小值为f（2）= 1 3 × 2 3 -4×2+4=- 4 3 ． （2）因为f（-3）= 1 3 ×(-3 ) 3 -4×(-3)+4=7 ． f（4）= 1 3 × 4 3 -4×4+4= 28 3 ． 又f（2）＜f（-3）＜f（-2）， f（2）＜f（4）≤f（-2）． 所以，函数f（x）在区间（-3，4）上的最大值为 f(-2)= 28 3 ． 最小值为 f(2)=- 4 3 ．