Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（　　）A．f(sinπ6)＜f

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（　　）A．f(sinπ6)＜f(cosπ6)B．f（sin1）＞f（cos1）C．f(sin2π3)＜f(cos2π3)D．f（sin2）＞f（cos2）

Answer 1

∵f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，
∴当-1≤x≤1时，x+4∈[3，5]，
∴f（x）=f（x+4）=2-|x|，
∴f(sin

π

6

)＝f(

1

2

)＝

3

2

＞2?

3

2

＝f(cos  

π

6

)，排除A，
f（sin1）=2-sin1＜2-cos1=f（cos1）排除B，
f(sin

2π

3

)＝2?

3

2

＜2?

1

2

＝f(cos

π

3

)＝f(cos  

2π

3

)，C正确，
f（sin2）=2-sin2＜2-（-cos2）=f（cos2）排除D．
故选：C．