Question

如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。（1）如果点P在线段BC上以3厘米／秒的

如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。（1）如果点P在线段BC上以3厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△COP是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇。

Answer 1

解：（1）①全等理由： 运动1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米）， ∵AB=10厘米，点D为AB的中点， ∴BD=5厘米， 又∵PC= BC-BP，BC=8厘米， ∴PC=8-3=5（厘米）， ∴PC=BD， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△BPD≌△CQP， ②∵v p ≠v Q ∴BP≠CQ， 又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C， ∴BP=PC=4，CQ=BD=5， ∴点P，点Q运动的时间t= = （秒）， ∴v Q = = = （厘米／秒）， 当点Q的运动速度为 厘米／秒时，能使△BPD与△COP全等； （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得 x= 3x+2×10， 解得x= ∴点P共运动了 ×3=80（厘米）， ∵80=2×28+24， ∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇。