Question

已知：如图，∠B=∠C．（1）若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；（2）若∠B+∠C+∠BAC=180°，AD平分∠EAC，求

已知：如图，∠B=∠C．（1）若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；（2）若∠B+∠C+∠BAC=180°，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC．

Answer 1

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
又∵∠B=∠C，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠EAC；

（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，且∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
又∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠C，
∴∠1=∠B（或∠2=∠C），
∴AD∥BC．