Question

（2013?湖北模拟）如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为UΘ的加速电场加速后

（2013?湖北模拟）如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为UΘ的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上．C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图象如图乙所示，设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场．已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），C、D极板长为l，板间距离为d，偏转电压UΡ，荧光屏距C、D右端的距离为16，所有电子都能通过偏转电极．（1）求电子通过偏转电场的时间t0；（2）若UCD的周期T=t0，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度；（3）若UCD的周期T=2t0，求到达荧光屏上O点的电子的动能．

Answer 1

（1）电子在电场加速过程  U₁e=

1

2

m

v

2 0

     ①
在偏转电场中运动，水平方向匀速运动  
   v₀t₀=l     ②
由①②得  t₀=l

m 2U1e

（2）当T=t₀时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出．由竖直方向速度时间图象得，t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大．
 y_上=

1

2

U2e

dm

(

t0

2

)2×2=

U2l2

8dU1

同理得向下侧移距离最大值，
  y_下=

1

2

U2e

dm

(

t0

2

)2×2=

U2l2

8dU1

所以电子达到的区域长△y=y_上+y_下=

U2l2

4dU1

（3）当T=2t₀时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，设向上加速时间为△t，加速度大小为a，则在竖直方向上有
  y_上=

1

2

at2×2  ③
  y_下=

1

2

a（t₀-2△t）²+a（t₀-2△t）

l

v06

  ④
要到达O点  y_上=y_下  ⑤
联立②③④⑤得△t=

t0

3

所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功，
 W=qEy=qE?

1

2

a(t0?2△t)2=

U2e

d

?

U2e

2dm

(t0?2△t)2=

e U 2 2 l2

36U1d2

电子从K到O过程由动能定理得：
 E_k=U₁e+W=U₁e+

e U 2 2 l2

36U1d2

答：
（1）电子通过偏转电场的时间t₀为l

m 2U1e

．
（2）若U_CD的周期T=t₀，荧光屏上电子能够到达的区域的长度为

U2l2

4dU1

；
（3）若U_CD的周期T=2t₀，到达荧光屏上O点的电子的动能为U₁e+

e U 2 2 l2

36U1d2

．