Question

积分公式证明的疑问

下面是同济高数课本上的一道例题：

上面划红线的地方，书上对x进行了大于a和小于a两种情况的讨论。我觉得可以不这样弄，直接设 x=a sect ,t的定义域写成(0,π)即可。在这个区间内，x^2-a^2肯定是大于0 的，而且包含了x>a和小于a两种情形。最后面推出的结论：ln(x+√x^2-a^2 )+C ,此处，当x>0时，真数>0,当x<0时，真数<0,因此，真数要加个绝对值。这样，得出的结论与课本一样，分析推导起来又简单一些。
不知可否，敬请赐教。

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Answer 1

你好！你的想法是非常好的，思路基本可行，唯一需要注意的是换元后，消去根号时，在第二象限应当加一下负号，代回时也要考虑两个象限的区别，所以实际上还是要分段计算的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！