Question

某一点导数存在能推出这一点 导函数的极限 存在吗？为什么下面的证明过程是错误的?

Answer 1

不能推出存在，左边导数存在推不出右边导函数极限存在。

有反例：f(x)=    x²sin1/X  (x≠0=  0 （x=0）

然后求导得出在0点导数存在，但导函数极限不存在。

单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。

在运用以上去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。

一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。

扩展资料：

求法：

①利用函数连续性：

就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0

②恒等变形

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

Answer 2

提问者定义没背清，函数在一点可导和在去心邻域可导是两回事。导数存在只有前面一个条件。写到纸上条件就给错了
问的问题和写的是两个东西，某一点导数存在就是去心邻域可导?
x^2D(x),这个函数是不是零处导数存在，但去心邻域可导吗？
洛必达要求闭连开导，一点有导数仅仅是一点，只能保证一点连续，一点可导，连个区间都没有，用什么洛必达。
证明Taylor公式带配亚诺余项时用的是n-1次洛必达，最后一次用定义，不就是同理吗

Answer 3

不能，左边导数存在推不出右边导函数极限存在，有反例：
f(x)= x²sin1/X (x≠0）
= 0 （x=0）
然后求导得出在0点导数存在，但导函数极限不存在

Answer 4

其实这个问题不用想那么复杂，用最简单的一句话即可解释。
一阶可导，一阶导函数在x0处存在，只能推出来原函数是连续的，连续又必有极限。但是你没法推出来一阶导函数是连续有极限的，如果二阶导函数存在，那么就可以推出来一阶导函数连续有极限。

Answer 5

答：洛必达求导完成后最后一步=A出现了问题。举一个简单的例子，在求极限时，如果你使用洛必达求导后极限不存在，并不能说明原极限也不存在，也就是说，在原极限存在时，你求导后可能出现极限不存在的情况，也就是图中的最后一步不一定等于A，也可能为无穷。以上是我自己一点看法。