Question

原函数为奇函数，它的导函数为偶函数吗

Answer 1

正确。

f(-x)=-f(x)。

-f'(-x)=-f'(x)。

f'(-x)=f'(x)。

若原函数是奇函数，则导函数为偶函数是真的。

性质

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

你好！不能互推。原函数为奇函数可以推出导函数是偶函数，但导函数是偶函数只能推出有一个原函数是奇函数（加上一个常数后，也是原函数，但就不是奇函数了）。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

f(-x)=-f(x)
-f'(-x)=-f'(x)
f'(-x)=f'(x)
若原函数是奇函数，则导函数为偶函数是真的

Answer 4

是的，确实是这样的。