Question

用z'表示z的共轭复数，若复数z满足zz'+(1-2i)z+(1+2i)z'+3=0.求lz+2l

用z'表示z的共轭复数，若复数z满足zz'+(1-2i)z+(1+2i)z'+3=0.求lz+2l的取值范围。这道题怎么做，求解答。

Answer 1

　　解：分享一种解法。设z=x+yi，则其共轭复数z'=x-yi。
　　由已知条件有，zz'+(z+z')-2i(z-z')+3=x^2+y^2+2x+4y+3=0，即(x+1)^2+(y+2)^2=2。∴z的轨迹是以点(-1,-2)为圆心、半径为√2的圆，故，2-√2≤丨z+2丨≤2+√2。供参考。

Answer 2

设z=x+yi，z'=x-yi。
　　zz'+(z+z')-2i(z
z')+3=x^2+y^2+2x+4y+3=0，即(x+1)^2+(y+2)^2=2。∴z的轨迹是以点(-1,-2)为圆心、半径为√2的圆,丨z+2丨为z到(-2,0)的距离。故，√5-√2≤丨z+2丨≤√5+√2