Question

偏导数和导数的区别!

越详细越好^_^

最好能举几个例子

Answer 1

偏导数的定义
设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数(partial derivative)。记作f'x(x0,y0)。
函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数
同样，把x固定在x0,让y有增量△y,如果极限存在
那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数.记作f'y(x0,y0)
一元函数y=f(x)中求导称导数(只有一个自变量x,当然是对x求导)
多元函数对某自变量求导,称偏导数
例如:二元函数f(x,y),有对x的偏导f′x,
也有对y的偏导f′y