Question

在三角形ABC中，sinA+cosA=根号2/2，求tanA的值

Answer 1

sinA+cosA=根号2/2
sin²A+cos²A=1
所以2sinAcosA=（sinA+cosA）²-（sin²A+cos²A）=1/2-1=-1/2
所以sinAcosA=-1/4
因为是三角形的内角，所以0°＜A＜180°，sinA＞0
所以cosA＜0，A是钝角
（sinA-cosA）²=sin²A+cos²A-2sinAcosA=1-（-1/2）=3/2
因为sinA＞0，cosA＜0
所以sinA-cosA＞0
所以sinA-cosA=√3/2和sinA+cosA=√2/2联立解方程得到
sinA=（√3+√2）/4
cosA=（√2-√3）/4
所以tanA=sinA/cosA=（√3+√2）/（√2-√3）
=（√3+√2）（√2+√3）/（√2-√3）（√2+√3）
=（√3+√2）²/（-1）
=-（3+2+2*√6）
=-5-2*√6

Answer 2

在△ABC中
∵sinA+cosA=√2/2
∴√2sin（A+π/4）=√2/2
即sin（A+π/4）=1/2
∴A+π/4=5π/6
即A=7π/12
则tanA
=tan(7π/12)
=tan（π/4+π/3）
=[tan（π/4）+tan（π/3）]/[1-tan（π/4）tan（π/3）]
=(1+√3)/(1-√3)
=-2-√3

行家正解，敬请采纳！

Answer 3

sinA+cosA=根号2/2
sin²A+cos²A=1
所以2sinAcosA=（sinA+cosA）²-（sin²A+cos²A）=1/2-1=-1/2
所以sinAcosA=-1/4
因为是三角形的内角，所以0°＜A＜180°，sinA＞0
所以cosA＜0，A是钝角
所以2sinAcosA=-1/2
即sin2A=-1/2
2A=330度
A=165度
tanA=tan165度=-tan15度=tan（45度-30度）
用和角公式即可。