Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求sin18°的值

Answer 1

作AE⊥BC，E为垂足
故：∠EAC=18°
作BD平分∠ABC，交AC于D
因为等腰△ABC中，AB=AC
得到：∠DBC=∠ABD=∠BAC=36°，∠C=∠BDC=72°
因为∠DBC=36=∠BAC,∠C=∠C
所以△ABC∽△BDC
BC/AC=CD/BC
因为∠BDC=72°=∠C,
所以BD=BC,∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°=∠BAC
所以AD=BD
所以AD=BC
BC/AC=（AC-BC）/BC
解得BC=（√5-1）/2*AC
故：△ABC∽△BCD，BD=AD=BC
故：BC/AC=CD/BC
故：BC/AC=（AC-BC）/BC
故：BC/AC=(√5-1)/2
故：sin∠EAC =sin18°=CE/AC=(√5-1)/4

Answer 2

顶角为36°的等腰三角形为黄金等腰三角形，底=(√5-1)/2 腰，作顶角平分线AD根据三线合一可知AD垂直平分BC，那么sin18°=(1/2 底)/腰=(√5-1)/4