高等数学，高阶求导 20
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f(x) = (x+1)/(x-1)^2
= 1/(x-1) + 2/(x-1)^2
f'(x) = -1/(x-1)^2 - 4/(x-1)^3
f''(x) = 2/(x-1)^3 + 12/(x-1)^4
....
...
f^(2015)(x) = -2015!/(x-1)^2016 - 2(2016)!/(x-1)^2017
f^(2015)(0)
= -2015! + 2(2016)!
= (4031). 2015!
= 1/(x-1) + 2/(x-1)^2
f'(x) = -1/(x-1)^2 - 4/(x-1)^3
f''(x) = 2/(x-1)^3 + 12/(x-1)^4
....
...
f^(2015)(x) = -2015!/(x-1)^2016 - 2(2016)!/(x-1)^2017
f^(2015)(0)
= -2015! + 2(2016)!
= (4031). 2015!
追问
后面一项的变形怎么来的？2017次方，方便写在纸上吗
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用 Leibniz 公式：记
u(x) = x+1，v(x) = 1/(x-1)²，
则
f^(2015)(x) = u(x)*v^(2015)(x) + 2015*u'(x)*v^(2014)(x)
=……
u(x) = x+1，v(x) = 1/(x-1)²，
则
f^(2015)(x) = u(x)*v^(2015)(x) + 2015*u'(x)*v^(2014)(x)
=……
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