定积分计算问题
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解:∵当n>时,(-1/2)[x^(n-1)e^(-x^2)丨(x=0,∞)=(-1/2)lim(x→∞)[x^(n-1)]/e^(x^2),
而lim(x→∞)[x^(n-1)]/e^(x^2),属“∞/∞”型,用洛必达法则,有lim(x→∞)[x^(n-1)]/e^(x^2)=lim(x→∞)A/e^(x^2)=0【其中,A是随n变化的有限常数】,
∴(-1/2)[x^(n-1)e^(-x^2)丨(x=0,∞)=0。
供参考。
而lim(x→∞)[x^(n-1)]/e^(x^2),属“∞/∞”型,用洛必达法则,有lim(x→∞)[x^(n-1)]/e^(x^2)=lim(x→∞)A/e^(x^2)=0【其中,A是随n变化的有限常数】,
∴(-1/2)[x^(n-1)e^(-x^2)丨(x=0,∞)=0。
供参考。
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追问
用了洛必达法则之后为什么分子是A分母还是e^x^2,不应该是(n-1)x^n-2/e^x^2吗
分子漏了一个2x
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