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首先求出三角形abc面积最大时的A点在哪里。显然,当A在优弧BC的中点时,三角形ABC的面积最大,因为这是A点到BC的距离,也就是三角形abc的高,最大。设O到BC的距离为d,那么A到BC的距离等于r+d。d²=r²-(½BC)²=4-3=1,所以d=1。所以三角形ABC最长的高为h=r+d=2+1=3。此时,面积=½BC*h=½*2√3*3=3√3。
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设过圆心o点建立直角坐标系,A为(x,y),则x²+y²=4(x≠±√3)
S△ABC=1/2BC·(|y+1|)
当x=0,y=2时,|y+1|最大,此时|y+1|=3
所以三角形ABC的最大面积为1/2×2√3×3=3√3
S△ABC=1/2BC·(|y+1|)
当x=0,y=2时,|y+1|最大,此时|y+1|=3
所以三角形ABC的最大面积为1/2×2√3×3=3√3
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