Question

图中,开关原在闭合位置,电路为稳态。t=0开关打开。求t>0时,电感的电流iL

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Answer 1

　　解：t=0-时，开关闭合，电感充满磁场能，相当于短路。
　　Uab=60×（20∥20）/（20∥20+10）=30（V）。
　　所以：iL（0-）=Uab/20=30/20=1.5（A）。
　　t=0+时，根据换路定理，iL（0+）=iL（0-）=1.5A。
　　t=∞时，电感再次相当于短路。iL（∞）=60/（20+10）=2（A）。
　　将电压源短路，从电感断开处求得电路等效电阻：R=20+10=30Ω。
　　所以电路的时间常数：τ=L/R=0.3/30=0.01（s）。
　　根据三要素法：f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。
　　所以：iL（t）=2+（1.5-2）e^（-t/0.01）=2-0.5e^（-100t） （A）。