Question

  如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，BD是对角线，AG∥DB

 
如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G,

(3)四边形BEDF和四边形AGBD是否可能同时为正方形，请说明理由

Answer 1

已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG平行DB交CB的延长线于G.

1求证 三角形ade全等于三角形CBF  2.若四边形BEDf是菱形 AGBD是什么特殊四边形 说明理由(3)四边形BEDF和四边形AGBD是否可能同时为正方形，请说明理由

（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD 
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴DF=DC，BE=AB
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形， 
∴DE∥BF。
（2）∵AG∥BD，∠G=90°
∴∠DBC=∠G=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又F为边CD的中点，
∴BF=DC=DF，
由（1）知四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形。

(3)当∠G=90º时，四边形AGBD是正方形，

∵E是AB中点，F是CD中点，∴四边形BEDF也是正方形

或者四边形ABCD满足AD=BD，AD⊥BD，即三角形ABD是等腰直角三角形