Question

如何证明高阶无穷小之间的运算法则？

Answer 1

1. 同高阶无穷小加减。

2. 高阶无穷小与冥函数之乘积。

3. 高的高阶无穷小与低的高阶无穷小之商。

4. 有界函数与高阶无穷小乘积。

5. 常数与高阶无穷小乘积。

在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。

设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。

Answer 2

1. 同高阶无穷小加减。
2. 高阶无穷小与冥函数之乘积。
3. 高的高阶无穷小与低的高阶无穷小之商。
4. 有界函数与高阶无穷小乘积。
5. 常数与高阶无穷小乘积。

在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。
设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。