高数题第十题
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f(x)=
x>0 x^αsin(1/x)
x≤0 e^x+β
x->0+ lim x^αsin(1/x) 当α>0时 =0;
当α≤0时 无极限，函数在此不连续。
当x=0时，f(0)=e^0+β=1+β，若β=-1，且α>0时，函数连续。其它情况不连续。
如果连续：
f'(0-)=e^x=1
f'(0+)=αx^(α-1)sin(1/x)-x^αsin(1/x)cos(1/x)/x² 不收敛，无极限值。所以f(x)在x=0处不可导。
x>0 x^αsin(1/x)
x≤0 e^x+β
x->0+ lim x^αsin(1/x) 当α>0时 =0;
当α≤0时 无极限，函数在此不连续。
当x=0时，f(0)=e^0+β=1+β，若β=-1，且α>0时，函数连续。其它情况不连续。
如果连续：
f'(0-)=e^x=1
f'(0+)=αx^(α-1)sin(1/x)-x^αsin(1/x)cos(1/x)/x² 不收敛，无极限值。所以f(x)在x=0处不可导。
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