Question

高等数学题目

答案铅笔圈的，为什么区间是（x，sinx）而不是（sinx，x），我觉得应该是（sinx，x），应该x-sinx吧

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Answer 1

之所以是sinx-x，是由拉格朗日中值定理确定的。

追问

区间应该是（sinx，x）吧

追答

sinξ本身前面有一个负号啊。sinξ(x-sinx)和-sinξ(sinx-x)，这两个不是等价的嘛。而且cos求导本身就要在sin前面添一个负号
而且提醒你一下，不能写成（cosξ)' 这种形式，因为ξ是一个常数而不是变量，所以cosξ是一个常数，求导之后是0。

追问

那个负号是求导出来的，我知道啊

追答

既然是求导得出来的负号，就不能在公式中随意去除，并且要保证公式两端的一致性。

所以cosx-cos(sinx)=-sinξ(x-sinx)这个等式，如果你要变左边，就不能使用sinξ之前的这个负号去做变换。

追问

这样写（cosξ）'确实不对，应该写成cos'ξ