关于结论二要怎么证明？ 30
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设AB中点为M,MA=MB=t,则M(0,at²),A(-t,at²),B(t,at²)
以M为圆心,t为半径作圆x²+(y-at²)²=t²,联立抛物线方程,消去y得
x²+(ax²-at²)²=t²,整理得(x²-t²)+a²(x²-t²)²=0
当x≠±t时,两边除以x²-t²,得
x²=t²-1/a²
这个方程的解表示圆M与抛物线除了AB以外的交点的横坐标
而根据已知条件,∠ACB=90°,因此C在圆M上.而C又在抛物线上,所以C就是圆和抛物线的交点,C的横坐标x0满足方程x0²=t²-1/a²
两边乘以a得ax0²=at²-1/a,这就是C的纵坐标
AB方程是y=at²,C到AB的距离,即CD的长度为|at²-1/a-at²|=1/a
以M为圆心,t为半径作圆x²+(y-at²)²=t²,联立抛物线方程,消去y得
x²+(ax²-at²)²=t²,整理得(x²-t²)+a²(x²-t²)²=0
当x≠±t时,两边除以x²-t²,得
x²=t²-1/a²
这个方程的解表示圆M与抛物线除了AB以外的交点的横坐标
而根据已知条件,∠ACB=90°,因此C在圆M上.而C又在抛物线上,所以C就是圆和抛物线的交点,C的横坐标x0满足方程x0²=t²-1/a²
两边乘以a得ax0²=at²-1/a,这就是C的纵坐标
AB方程是y=at²,C到AB的距离,即CD的长度为|at²-1/a-at²|=1/a
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