Question

高中数学：已知三角形三边长为a,b,c求三角形面积？

Answer 1

方法1

采用海伦公式直接得到结果：

三角形abc面积s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，
其中p=(a+b+c)/2,半周长
方法2

利用余弦定理，三角形面积公式，得到上述结果。

cosc
=
(a^2+b^2-c^2)/2ab
　　s=1/2*ab*sinc
　　=1/2*ab*√(1-cos^2
c)
　　=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
　　=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
　　=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
　　=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
　　=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
　　设p=(a+b+c)/2
　　则p=(a+b+c)/2,
p-a=(-a+b+c)/2,
p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
　　上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
　　=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　所以，三角形abc面积s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]