求y=sinx-1/cosx+2的值域。
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求y=(sinx-1)/(cosx+2)的值域。
利用三角函数的有界性（结合辅助角公式）
ycosx+2y=sinx-1,
sinx-
ycosx=1+2
y,
√(y²+1)sin(x+α)
=1+2
y,
sin(x+α)
=(1+2
y)/√(y²+1)
∵|sin(x+α)|≤1
∴|(1+2
y)/√(y²+1)|
≤1
-4/3≤y≤0.
∴函数值域为[-4/3,0].
利用三角函数的有界性（结合辅助角公式）
ycosx+2y=sinx-1,
sinx-
ycosx=1+2
y,
√(y²+1)sin(x+α)
=1+2
y,
sin(x+α)
=(1+2
y)/√(y²+1)
∵|sin(x+α)|≤1
∴|(1+2
y)/√(y²+1)|
≤1
-4/3≤y≤0.
∴函数值域为[-4/3,0].
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2024-10-13 广告
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