高数 和函数 求解
1个回答
展开全部
令S(x)=∑(n=0->∞) [(2n+1)/n!]*x^(2n)
∫(0,x) S(t)dt=∫(0,x) ∑(n=0->∞) [(2n+1)/n!]*t^(2n)dt
=∑(n=0->∞) ∫(0,x) [(2n+1)/n!]*t^(2n)dt
=∑(n=0->∞) (1/n!)*x^(2n+1)
=x*∑(n=0->∞) [(x^2)^n]/n!
=x*e^(x^2)
所以S(x)=[x*e^(x^2)]'
=e^(x^2)+x*e^(x^2)*2x
=(2x^2+1)*e^(x^2)
令p=lim(n->∞) |(2n+3)/(n+1)!|/|(2n+1)/n!|
=lim(n->∞) (2n+3)/(2n+1)(n+1)
=0
所以S(x)的收敛域为(-∞,+∞)
∫(0,x) S(t)dt=∫(0,x) ∑(n=0->∞) [(2n+1)/n!]*t^(2n)dt
=∑(n=0->∞) ∫(0,x) [(2n+1)/n!]*t^(2n)dt
=∑(n=0->∞) (1/n!)*x^(2n+1)
=x*∑(n=0->∞) [(x^2)^n]/n!
=x*e^(x^2)
所以S(x)=[x*e^(x^2)]'
=e^(x^2)+x*e^(x^2)*2x
=(2x^2+1)*e^(x^2)
令p=lim(n->∞) |(2n+3)/(n+1)!|/|(2n+1)/n!|
=lim(n->∞) (2n+3)/(2n+1)(n+1)
=0
所以S(x)的收敛域为(-∞,+∞)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
