Question

请问（x趋于a）lim[f(x)-f(a)]/(x-a)^2=-1,求导数f'(a)

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

第二个问题：
limf(x)/g(x)=C
（C可以是任意的非零实数）且
limg(x）=0
（注意两个极限要同时趋向同一点
！）
表明
f(x)和g(x)为
极限趋向点处
同阶无穷小
f(x)既然是无穷小，其极限显然有
limf(x)=0
第一个问题：
罗比达法则,易得
lim[f(x)-f(a)]/(x-a)^2
=lim
f'(x)/[2(x-a)]
=-1
由第二个问题的结论，不难得出
f'(a)=0

Answer 3

由极限的局部保号性，存在a的一个小邻域，在此邻域内有：f'(x)/(x-a)<0
当x
0，增函数
当x>a时，f'(x)<0，减函数
因此f(x)在x=a处是极大值。不是拐点。
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