Question

判断一个数是七的倍数的方法推导？

方法是：一个整数取出个位，将其乘2，若与剩下数位的差为7的倍数，那么这个整数就是7的倍数。

如：336，33-6x2＝21，因为21是7的倍数，所以336是7的倍数。
2555，255-5x2＝245，该数难以快速判断是否为7的倍数，则同理，24-5x2＝14，14是7的倍数，则245是7的倍数，那么2555也是。

请问这个方法是怎么推导出来的？这方法在数学界有命名吗？

Answer 1

方法一。若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
方法二。一个数减去1001,所得结果如果能被7整除,这个数就能被7整除。
方法三。一个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(反过来也行)能被7、整除

Answer 2

7的倍数有
7,14,21,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98,105,112,119,126,133,140,147,154,161,168,175,182,189,196,203,210,217,224,231,238,245,252,259,266,273,280,287,294,301,308,315,322,329,336,343,350
357，364,371,378,385,392,399,406,413,420……
1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
2、一个数除以另一数所得的商。如a+b=c，就是说，a是b的倍数。例如:A+B=C，就可以说A是B的C倍。
3、数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意:不能把一个数单独叫作倍数，只能说谁是谁的倍数。
7007、7014、7021、7028、7035、7042……自然数是无限的，所以7的倍数也是无限的。5和7的最小公倍数是5*7=35，35*2=70，35*3=105，所以100以内5和7的倍数是35和70。

Answer 3

Answer 4

这叫做“”割尾判别法”。对于不同除数的判别有不同的法则。 请参阅《整数的性质及其应用》（洪伯阳著，湖北教育出版社），第3章整除性判别法之“割尾判别法”。
书中还介绍了判别7的倍数的割3位尾数法和割6位尾数法，以割3位法最简单，可用于判别大数字。与割个位法类似，割掉末3位，在余下的数字中再减去末3位的（1倍）数字。
我猜想，这个法则的来历与7的个别倍数有关。21，去掉个位，余下的是个位的2倍；又1001是7的倍数，割去末3位001，即1，剩下的是末3位的1倍，所以割个位后再减去个位的2倍，而割3位后再减去那个3位尾数。可以连续割尾，直到能确定是否为7的倍数为止。

Answer 5

这个可能是偶然发现的。应该没有证明，也没有命名