Question

lim<x-->0>[(1+x)^1/x-e]/x,解答的第一步是怎么化简得

lim<x-->0>[(1+x)^1/x-e]/x,解答的第一步是怎么化简得 到的，写详细点

Answer 1

这题应该是用洛必达法则来解，令y=(1+x)^(1/x)=e^[ln(1+x)/x]
则y`=e^[ln(1+x)/x]{[x/(1+x)-ln(1+x)]/(x^2)}
=[(1+x)^(1/x)]{[x/(1+x)-ln(1+x)]/(x^2)}
原式=elim<x→0>[x/(1+x)-ln(1+x)]/(x^2)(继续用洛必达法则)
=elim<x→0>[1/(1+x)^2-1/(1+x)]/(2x)(分子通分整理)
=(-e/2)lim<x→0>[1/(1+x)^2]=-e/2