已知复数z=1+i，求实数a，b使az+2b.z=（a+2z）2．
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∵z=1+i，
∴az+2b.z=（a+2b）+（a-2b）i（a+2z）2
=（a+2）2-4+4（a+2）i
=（a2+4a）+4（a+2）i
因为a，b都是实数，
所以由az+2b.z＝(a+2z)2
得a+2b＝a2+4aa?2b＝4(a+2)
两式相加，整理得
a2+6a+8=0
解得a1=-2，a2=-4
对应得b1=-1，b2=2
∴所求实数为a=-2，b=-1或a=-4，b=2
∴az+2b.z=（a+2b）+（a-2b）i（a+2z）2
=（a+2）2-4+4（a+2）i
=（a2+4a）+4（a+2）i
因为a，b都是实数，
所以由az+2b.z＝(a+2z)2
得a+2b＝a2+4aa?2b＝4(a+2)
两式相加，整理得
a2+6a+8=0
解得a1=-2，a2=-4
对应得b1=-1，b2=2
∴所求实数为a=-2，b=-1或a=-4，b=2
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