Question

大学物理求切向加速度和法向加速度

一质点在xOy平面内的运动方程为x=6t,y=4t^2-8.则t=1s时,质点的切向加速度at和法向加速度an是多少？
希望详细点，谢谢～

Answer 1

位移矢量r=xi+yj,i、j为单位矢量，
切向加速度a为对r求时间t的二次导：
a=d^2r/dt^2
=(d^2x/dt^2)i+(d^2y/dt^2)
=0*i+8j
=8j,
同理，法向加速度a为v^2/p,p为曲率半径，
p=(1+y'^2)^(3/2)/|y''|=125/6
∴an=24/5

Answer 2

vx=dx/dt=v0
vy=dy/dt=-2kx(dx/dt)=-2kxv0
故汽车速度
v=√vx²+vy²=v0√(1+4k²x²)
则
切向加速度
at=dv/dt=4v0²kx/[√1+4k²x²]
轨道曲率半径：ρ=[(1+y'²)^3/2]/|y''|=[(1+4k²x²)^3/2]/2k
所以
法向加速度：an=v²/ρ=v0²(1+4k²x²)2k/(1+4k²x²)^3/2=2kv0²/(√1+4k²x²)