Question

1/(x^3+x+1)的不定积分怎么算啊，急需

1/(x^3+x+1)的不定积分怎么算啊，急需要步骤... 1/(x^3+x+1)的不定积分怎么算啊，急需要步骤 展开

Answer 1

1.分母变形x（x^2+1）+1
2.令x=tan（t）,则dx=（sec（t））^2*dt
3.代入，进行三角函数运算，原不定积分化为
dt/（tan（t））=（cos（t）/sin（t））dt
4.令u=sint，则du=cost*dt，代入3中，求出来不定积分=ln（u）+C
5.把u=sint代入，再把t=arctan（x）代入，得
ln（sin（arctan（x）））+C