Question

已知定义在r上的函数法(x)满足f(x-3)=-f(x)

高中数学函数题
已知定义在r上的函数f(x),满足f(-x)=-f(x) f（x—3）=f（x）当x∈（0,3／2）时,f（x）=ln（x²-x+1）, 则在f（x）区间【0,6】上的零点个数是?

Answer 1

已知定义在r上的函数f(x),满足f(-x)=-f(x) f（x—3）=f（x）当x∈（0,3／2）时,f（x）=ln（x²-x+1）,则在f（x）区间【0,6】上的零点个数是?
因为,f(x),满足f(-x)=-f(x),所以为奇函数；
因为,f(x),满足 f（x—3）=f（x）==>f(x)=f(x+3)==>周期函数,T=3
因为,当x∈（0,3／2）时,f（x）=ln（x²-x+1）
当x∈（-3／2,0）时,f（x）=-f(-x)=-ln（x²+x+1）
f（0）=ln（1）=0,f（1）=ln（1）=0,f（-1）=ln（1）=0
所以,在一周期内有三个零点
因为区间【0,6】上
零点个数为2*3+1=7