Question

不等式x2-1≥a|x-1|对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．

不等式x2-1≥a|x-1|对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

分析：不等式x2-1≥a|x-1|含有绝对值，可以分类讨论先去掉绝对值，再利用常数分离法进行求解；
解答：解：∵不等式x2-1≥a|x-1|对任意的x∈R恒成立，
若x＞1可得，x2-1≥a|x-1|=a（x-1），∴a≤x+1在x＞1上恒成立，∴a≤2；
若x=1可得0≤0，恒成立；
若x＜1可得a≤-1-x在x＜1上恒成立，∴a≤-2，
综上取交集可得：a≤-2，
故答案为：（-∞，-2]；
点评：本题主要考查了不等式的解法以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．合理地进行变量分离，利用不等式的性质求最值，是解决本题的关键