Question

数列an满足a1+3a2+3²a3+.......+3的n-1次方an=n+1/3，则an等于

Answer 1

n=1时，a1=1+1/3=4/3
n≥2时，
a1+3a2+3²·a3+...+3^(n-1)·an=n
+1/3
(1)
a1+3a2+3²·a3+...+3^(n-2)·a(n-2)=(n-1)+1/3
(2)
(1)-(2)
3^(n-1)·an=1
an=1/3^(n-1)
n=1时，a1=1/1=1≠4/3
数列{an}的通项公式为
an=4/3
n=1
1/3^(n-1)
n≥2
题目写得实在不清楚，不知道n+1/3到底是n+
1/3还是(n+1)/3
如果是a1+3a2+3²·a3+...+3^(n-1)·an=(n+1)/3，那么:
n=1时，a1=(1+1)/3=2/3
n≥2时，
a1+3a2+3²·a3+...+3^(n-1)·an=(n+1)/3
(1)
a1+3a2+3²·a3+...+3^(n-2)·a(n-2)=n/3
(2)
(1)-(2)
3^(n-1)·an=1/3
an=1/3ⁿ
n=1时，a1=2/3≠1/3
数列{an}的通项公式为
an=2/3
n=1
1/3ⁿ
n≥2