Question

已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1，+∞)

已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1，+∞)。当a=-1时，求函数f(x﹚的最小值 若对任意的x∈1，+∞)，f(x)＞0恒成

Answer 1

题目不完整，估计后面的语句应为:若对任意的x∈[1，+∞)，f(x)＞0恒成立，试求a的范围。
当a=-1时，函数为:f(x)=x+2-1/x,
x∈[1，+∞)。在x∈[1，+∞)函数均连续，且可导。
f'(x)=1+1/x^2>0
∴在[1，+∞)函数单调递增，函数f(x﹚在x=1处取得最小值2.
若对任意的x∈[1，+∞)，f(x)＞0恒成立，
f'(x)=1-a/x^2>0
a/x^2<1
∵x^2>0
∴a<x^2
但min{x^2,x∈[1，+∞)}=1
∴a<1